В слове «счастье» в именительном падеже (вопрос «что?») на конце пишется «е». В родительном падеже (нет чего?) на конце пишется «я». В русском языке в начале слова пишется «сч». Нужно запомнить. При произношении этого слова происходит ассимиляция, т.е. «с» под влиянием «ч» произносится как «щ».
Ошибочное написание
Часто ошибочно употребляют букву «щ»: сщатье, щастье