Поищут

Поищут

Форма будущего времени множественного числа от глагола «поискать». Оно, в свою очередь, образовано от глагола «искать». Он оканчивается на –ИТЬ, значит, имеет 2-е спряжение. Значит, склонять его следует так: ищу, ищешь, ищем. А во множественном числе: ищем, ищете, ищут.
Буква У в третьем слоге объясняется правилом: ЧУ-, ЩУ- пишем с буквой У.

Поищат, поищют

Не думаю, что расследование затянется. Поищут немного и прекратят.